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1) दो संख्याएँ 11:17 के अनुपात में हैं। उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक की गुणा 26928 है। संख्याओं का योग है,
a) 336
b) 204
c) 132
d) 156
2) तीन संख्याओं 3600, 800 और p का महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य क्रमशः 120 और 25 × 52 × 32 × 7 हैं। p को ज्ञात कीजिये।
a) 23 x 32 x50 x 7
b) 23 x 3 x52 x 7
c) 23 x 3 x5 x 7
d) 23 x 32 x5 x 73
3) दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके महत्तम समापवर्तक का 432 गुना है। महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का योग 1732 है। यदि एक संख्या 64 है तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
a) 99
b) 108
c) 120
d) 180
4) वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिये जिसे 2, 6, 9 और 12 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 2 बचे।
a) 36
b) 34
c) 74
d) 38
5) तीन संख्याओं में से पहली दो की गुणा 3168 है और उसी तरह पिछली दो की 1683 है। तीनों संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 है। तीनों संख्याओं का योग है,
a) 148
b) 180
c) 30
d) 150
6) तीन संख्याएँ 14:17:11 के अनुपात में हैं और लघुत्तम समापवर्त्य 47124 है। उनका महत्तम समापवर्तक है;
a) 25
b) 16
c) 18
d) 12
7) 2867 में छोटी से छोटी वह कौन सी संख्या जोड़ी जाए, ताकि योग 2, 3, 6 और 5 से पूर्णत: विभाज्य हो;
a) 14
b) 17
c) 13
d) 21
8) राम, लक्ष्मण और भरत एक वृत्ताकार पार्क के चारों ओर एक ही दिशा में एक ही समय में दौड़ना शुरू करते हैं। सभी के एक ही बिंदु से शुरू करने पर, राम 64 सेकंड में, लक्ष्मण 80 सेकंड में और भरत 72 सेकेंड में एक चक्कर पूरा करता है। प्रारंभिक बिंदु पर वे किस समय दोबारा मिलेंगे?
a) 52 मिनट
b) 48 मिनट
c) 45 मिनट 24 सेकंड
d) 52 मिनट 28 सेकेंड
9) माना, वह छोटी से छोटी पांच अंकीय संख्या जिसे 4,6 और 10 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 1 बचे, z है। z में अंकों का योग है;
a) 4
b) 5
c) 3
d) 2
10) दो संख्याओं का अनुपात 2: 7 है और उनका महत्तम समापवर्तक 4 है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य है;
a) 64
b) 58
c) 84
d) 56
Answers :
1) उत्तर: a)
पहली संख्या × दूसरी संख्या = महत्तम समापवर्तक × लघुत्तम समापवर्त्य
11x × 17x = 26928
187x2 = 26928
x2= 144
x = 12
संख्याओं का योग = 11×12 + 17×12 = 336
2) उत्तर: c)
3600 =24 x 32 x 52
800 = 25 x 52
लघुत्तम समापवर्त्य = 25 x 52 x 32 x 7
महत्तम समापवर्तक =120
P = 23 × 3 ×5 × 7
3) उत्तर: b)
माना, महत्तम समापवर्तक h है और लघुत्तम समापवर्त्य 432h है।
अर्थात्, 432h + h = 1732
h= 1732/433= 4
लघुत्तम समापवर्त्य = 432 x 4 = 1728
आवश्यक संख्या = (4 x 1728) / 64 = 108
4) उत्तर: d)
आवश्यक संख्या = लघुत्तम समापवर्त्य (2, 6, 9, 12) +2
= 36 + 2 = 38
5) उत्तर: a)
माना, तीन संख्याएँ a, b और c हैं।
a × b = 3168 और b × c = 1683
क्योंकि b उभय-निष्ठ है और इसलिए यह b के द्वारा दिया गया है;
3168 और 1683 का महत्तम समापवर्तक = 99
अर्थात्, a = 3168/99 = 32 और c =1683/99 = 17
तीन संख्याएँ 32, 99, 17 हैं।
a + b + c = 148
6) उत्तर: c)
संख्याएँ 14x, 17x और 11x हैं,
जहाँ, महत्तम समापवर्तक x है,
लघुत्तम समापवर्त्य = (14×17×11)x = 2618x = 47124
x = 18
7) उत्तर: c)
2, 3, 6, 5 का लघुत्तम समापवर्त्य = 30
2867 को 30 से विभाजित करने पर, शेषफल 17 है
इसलिए, जोड़ी जाने वाली संख्या = 30 – 17 =13
8) उत्तर: b)
64, 80 और 72 का लघुत्तम समापवर्त्य, 2880 सेकंड है।
अर्थात् 48 मिनट।
9) उत्तर: a)
4, 6 और 10 का लघुत्तम समापवर्त्य = 60
जब 10000 को 60 से विभाजित किया जाता है तो शेष 40 है।
60 से विभाजित होने पर छोटी से छोटी संख्या = 10000 + (60 – 40) = 10020
अर्थात्, z = 10020 + 1 = 10021
अंकों का योग = 4
10) उत्तर: d)
चूँकि हर संख्या अपने महत्तम समापवर्तक की एक गुणक है, दो संख्याएँ 2 x 4 और 7 x 4, अर्थात् 8 और 28 हैं।
8 और 28 का लघुत्तम समापवर्त्य 56 है।
